Эластичность спроса и предложения: виды, расчёт и графическая интерпретация

Эластичность измеряет чувствительность одной переменной к изменению другой через отношение их процентных изменений. Ценовая эластичность спроса и предложения показывает реакцию желаемого количества на собственную цену товара. Коэффициент безразмерен, поэтому его можно использовать для сравнения товаров с разными единицами измерения.¹

Точечная эластичность относится к конкретной точке функции, дуговая — к изменению между двумя точками. Для спроса также рассчитывают эластичность по доходу и перекрёстную эластичность по цене другого блага.^{1, 2}

Что важно запомнить

Перед расчётом назовите переменную, которая изменяется, и величину, реакцию которой измеряете. Затем выберите точечную или дуговую формулу. Знак показывает направление реакции, модуль — её силу.

Наклон кривой и эластичность различаются. Для ценовой эластичности спроса границу между эластичным и неэластичным случаем определяют по модулю относительно единицы. У эластичностей по доходу и перекрёстной эластичности знак сохраняют.

Расчёт в точке и между двумя точками

Пусть Q зависит от цены P, а остальные условия фиксированы. Обозначение Δ означает изменение величины. Отношение (ΔQ / Q) / (ΔP / P) сравнивает относительные изменения. Одинаковые множители 100%, необходимые для записи в процентах, сокращаются. При конечном изменении результат зависит от того, какие значения выбраны за базу.¹

Точечная эластичность

Для дифференцируемой функции при положительных P и Q используется формула:

E = (dQ / dP) × P / Q.

Производная dQ / dP показывает локальную скорость изменения количества. Для спроса подставляют Q_d, для предложения — Q_s. Коэффициент E = −2 означает, что небольшое повышение цены примерно на 1% сопровождается снижением величины спроса примерно на 2%. Такой пересчёт является локальным приближением. При большом изменении цены эластичность сама может измениться.¹

Дуговая эластичность

Метод средней точки использует средние значения количества и цены. Для двух наблюдений с положительными P₁, P₂, Q₁, Q₂ и различными ценами:

E_дуг = [(Q₂ − Q₁) / (P₂ − P₁)] × (P₁ + P₂) / (Q₁ + Q₂).

При перестановке начальной и конечной точек коэффициент не меняется. Это оценка реакции на выбранном участке, а не обязательное значение в каждой его точке.³

Какие виды эластичности различают

Для убывающей функции спроса ценовая эластичность отрицательна. Её часто сообщают по модулю, заранее оговорив этот способ записи. Для возрастающего предложения коэффициент положителен. Сравнение силы ценовой реакции устроено одинаково:³

Модуль коэффициента	Случай	Смысл
Больше 1	Эластичный	Процентное изменение количества больше процентного изменения цены
Равен 1	Единичная эластичность	Относительные изменения равны по модулю
Между 0 и 1	Неэластичный	Количество реагирует слабее цены в процентном выражении

Эластичность спроса по доходу равна процентному изменению Q_d, делённому на процентное изменение дохода I при неизменных ценах и остальных условиях. Положительный коэффициент характеризует нормальное благо, отрицательный — инфериорное. Нулевое значение показывает отсутствие реакции на рассматриваемое изменение.²

Среди нормальных благ различают товары первой необходимости с коэффициентом между 0 и 1 и предметы роскоши с коэффициентом больше 1. В первом случае спрос растёт медленнее дохода, во втором — быстрее. Эти названия описывают реакцию потребления на доход, а не просто дороговизну вещи.¹ Классификация относится к данному потребителю и диапазону доходов.²

Перекрёстная эластичность сопоставляет процентное изменение спроса на благо A с процентным изменением цены блага B. Положительный знак указывает на заменяемость, отрицательный — на дополняемость в потреблении. Нулевой коэффициент означает отсутствие реакции в рассматриваемой точке или на выбранном участке. Собственная цена A и остальные условия при этом фиксируются.²

Как связать коэффициент с графиком

В координатах, где Q расположен по горизонтали, а P по вертикали, совершенно неэластичная кривая вертикальна: количество не реагирует на цену, E = 0. Горизонтальная линия представляет идеальный случай совершенной эластичности. Здесь объём может меняться при одной цене. Бесконечная эластичность обозначает предельный случай, а не результат обычного деления на ноль.²

На обычном графике наклон равен dP / dQ. В формуле ценовой эластичности нужна обратная производная dQ / dP, если она существует. Кроме неё используется отношение P / Q. Поэтому одной крутизны линии недостаточно.¹

Для линейного спроса Q_d = a − bP при a, b > 0 получаем E_d = −bP / (a − bP). Если P_max = a / b — пересечение с осью цены, то |E_d| = P / (P_max − P). Это отношение расстояний по оси цены. В середине отрезка спроса модуль равен 1, выше середины он больше 1, ниже — меньше 1. При Q = 0 исходная формула не определена; бесконечность описывает предел при приближении к этой точке. Эти результаты следуют из подстановки линейной функции в формулу.¹

Аналогично для предложения Q_s = c + dP при d > 0 имеем E_s = dP / Q_s. При положительных цене и количестве прямая через начало координат имеет единичную эластичность. Если её продолжение пересекает положительную часть оси цены, коэффициент больше 1; при положительном пересечении оси количества он меньше 1. Это также следует из формулы, а не из визуальной оценки угла.

От чего зависит чувствительность

Наличие доступных заменителей облегчает покупателю отказ от подорожавшего товара. Для производителя существенна возможность привлечь ресурсы и расширить выпуск. Более длительный период часто даёт обеим сторонам дополнительные способы приспособления. Поэтому коэффициент относится не только к товару, но и к условиям и горизонту рассматриваемого изменения.²

Пример простыми словами

Допустим, цена повысилась с 10 до 12 рублей, а величина спроса снизилась со 100 до 80 штук за неделю. Остальные условия спроса не изменились. Средняя цена равна 11 рублям, среднее количество — 90 штукам.

По методу средней точки относительное изменение количества равно −20 / 90, а относительное изменение цены равно 2 / 11. Их отношение равно −11 / 9 ≈ −1,22. Модуль больше единицы, поэтому спрос на этом участке эластичен.

Для точечного расчёта нужна функция или её локальная производная. Например, у другой условной функции Q_d = 100 − 2P в точке P = 10, Q = 80 коэффициент равен −0,25. В точке P = 40, Q = 20 он равен −4. Наклон той же прямой постоянен, а эластичность различается.

Другие вопросы

Источники

1 Введение в экономику Экономический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Электронный учебник на платформе «Учебник+». § 7.4 «Эластичность экономических функций», разделы «Что такое эластичность?», «Формулы эластичности», «Какие эластичности считают экономисты?» и «Метод поиска точечной эластичности по графику линейной функции спроса и предложения»
2 Hutchinson E. Principles of Microeconomics Victoria, B.C.: University of Victoria, 2017 г. §§ 4.1 «Calculating Elasticity» и 4.3 «Relative Elasticity»
3 Greenlaw S. A., Shapiro D., MacDonald D. Principles of Economics 3-е изд. Houston: OpenStax, Rice University, 2022 г. § 5.1 «Price Elasticity of Demand and Price Elasticity of Supply»