Тест пропорционального увеличения ресурсов
Пусть исходный положительный выпуск Q = f(L, K). Увеличим и L, и K в λ раз при λ > 1. Сравнивать нужно два результата: фактическое значение той же функции f(λL, λK) и пропорциональный ориентир λf(L, K).1
| Тип отдачи | Условие | Пример при удвоении ресурсов |
|---|---|---|
| Возрастающая | f(λL, λK) > λf(L, K) | Выпуск увеличился более чем вдвое |
| Постоянная | f(λL, λK) = λf(L, K) | Выпуск увеличился ровно вдвое |
| Убывающая | f(λL, λK) < λf(L, K) | Выпуск увеличился менее чем вдвое |
Слово «убывающая» относится к пропорции между приростом ресурсов и выпуска. Оно не требует падения общего производства. Например, рост выпуска со 100 до 150 при удвоении всех ресурсов означает убывающую отдачу, хотя продукции стало больше.
Один расчёт характеризует выбранное расширение. Чтобы приписать тип отдачи всей функции, соответствующее соотношение должно выполняться для всех рассматриваемых наборов и коэффициентов расширения. У технологии с разными участками ответ может зависеть от исходного масштаба.
Проверка функции Кобба—Дугласа
Пусть Q = AKαLβ, где A, α, β положительны. Подстановка даёт:
f(λL, λK) = A(λK)α(λL)β = λα + βf(L, K). 1
При λ > 1 сравнение λα + β с λ определяется суммой α + β. Если она больше 1, отдача возрастающая; равна 1 — постоянная; меньше 1 — убывающая. Например, показатели 1/2 и 1/2 дают постоянную отдачу, а 1/4 и 1/2 — убывающую. Сам коэффициент A при таком тесте не меняется.
Что отличает масштаб от других изменений
Предельный продукт изучают, меняя один фактор при фиксированных остальных. Отдачу от масштаба изучают, пропорционально меняя все факторы. В первом случае дополнительным работникам может не хватать прежнего оборудования; во втором оборудование расширяется вместе с трудом. Противоположные результаты этих двух проверок не противоречат друг другу.1, 2
С увеличением предприятия могут становиться доступными более специализированные операции. Вместе с тем координация большой организации способна усложняться. Преимущества крупных мощностей и трудности управления влияют на затраты при расширении производства. Какой механизм важнее, требуется установить для данной технологии, а не выводить только из размера предприятия.2
Отдача от масштаба и экономия на масштабе описывают связанные, но разные показатели. Первая сопоставляет физические количества ресурсов и продукции. Вторая означает снижение долгосрочных средних денежных издержек при увеличении выпуска, когда фирма может менять все факторы производства. Для перехода от производственной функции к издержкам дополнительно нужны цены ресурсов и выбор наименее затратной комбинации.1, 2
Связь можно увидеть на заданном расширении. Если все количества ресурсов увеличены в λ раз и цены за их единицу неизменны, затраты на этот набор также увеличатся в λ раз. Когда выпуск растёт быстрее, затраты на единицу снижаются. Но скидка на ресурс сама по себе может уменьшить расходы без изменения производственной функции. Поэтому одно наблюдение за денежными издержками ещё не устанавливает тип технологической отдачи.