Бюджетное ограничение потребителя

Бюджетное ограничение определяет наборы благ, которые потребитель может оплатить при заданных ценах и доступной сумме денег. Для двух благ оно имеет вид pxx + pyy ≤ I, где x и y — количества, px и py — цены, I — бюджет. Равенство задаёт бюджетную линию, а неравенство включает также доступные наборы с неполным расходованием бюджета.1

Что важно запомнить
  • Бюджетное множество показывает всё доступное, бюджетная линия — наборы, расходующие всю заданную сумму.
  • Пересечения линии с осями равны I / px и I / py.
  • При x по горизонтали наклон равен −px / py.
  • Изменение только дохода сдвигает линию параллельно. Изменение цены одного блага поворачивает её относительно неизменного пересечения с другой осью.

От расходов к множеству доступных наборов

Рассмотрим один период и фиксированный положительный бюджет I. Цены обоих благ положительны и не зависят от покупаемого количества. Блага условно считаются делимыми, а их количества неотрицательны. В такой постановке расходы на набор равны сумме произведений каждой цены на соответствующее количество.1, 2

pxx + pyy ≤ I, при x ≥ 0 и y ≥ 0.

Если расходы меньше I, после покупки остаётся часть бюджета. Если они равны I, бюджет использован полностью. Набор с расходами больше I недоступен в этой модели. Таким образом, доступность проверяют подстановкой количеств и цен, независимо от того, насколько потребителю нравится набор.1

Построение и наклон бюджетной линии

На горизонтальной оси откладывают количество x, на вертикальной — y. Условие полного расходования средств можно записать так:

y = I / py − (px / py)x.

Если весь бюджет направить на x, получится I / px единиц этого блага. Если приобрести только y, получится I / py. Соединение этих двух точек даёт прямую границу. Область между ней и осями вместе с самой границей составляет бюджетное множество.2

Из уравнения следует наклон −px / py. Минус отражает обмен: при полном расходовании бюджета увеличение x требует уменьшения y. Отношение px / py показывает, сколько единиц y стоит дополнительная единица x. Это альтернативная стоимость при данных ценах, а не оценка предпочтений человека.2

Как меняется граница

Меняется только бюджет. При росте I оба пересечения с осями отдаляются от начала координат. Отношение цен остаётся прежним, поэтому новая линия параллельна старой. При уменьшении бюджета происходит обратный сдвиг.2

Меняется цена одного блага. Повышение px уменьшает максимум I / px, но не меняет I / py. Линия поворачивается внутрь относительно точки на оси y. Снижение px поворачивает её наружу. При изменении py неподвижным остаётся пересечение с осью x.2

Одновременно меняются цены и бюджет. Нужно пересчитать оба пересечения, а не определять направление по одному показателю. Например, если I и обе цены увеличились в одинаковое число раз, бюджетное множество не изменится. Это видно после сокращения общего множителя в неравенстве. Денежная сумма выросла, но доступные количества остались прежними.

Прямая линия получается благодаря постоянным ценам за единицу. Если условия покупки зависят от количества, исходные расходы сначала записывают заново. Обычную линейную формулу применяют только там, где её предпосылки сохраняются.

Пример простыми словами

На две условные категории продуктов выделено 1 200 рублей на неделю. Килограмм продукта x стоит 300 рублей, продукта y — 200. Ограничение имеет вид 300x + 200y ≤ 1 200, а бюджетная линия записывается как y = 6 − 1,5x.

Можно купить максимум 4 килограмма x или 6 килограммов y. Набор (2; 3) расходует ровно 1 200 рублей, набор (1; 3) стоит 900 и находится внутри множества. Набор (3; 3) стоит 1 500 рублей и недоступен.

Если цена x возрастёт до 400 рублей при прежнем бюджете, максимум x сократится до 3 килограммов. Максимум y останется равным 6. Это поворот линии, а не параллельное смещение.

Частые ошибки

Бюджетное ограничение определяет доступность покупок, а лучший набор зависит от предпочтений. Допустим, блага делимы и дополнительные покупки повышают полезность. Если других ограничений нет, оставшиеся деньги позволяют купить ещё немного блага и улучшить внутренний набор. Поэтому при этих условиях оптимальный выбор находится на бюджетной линии.1

Другие вопросы

Источники

  1. 1 Введение в экономику Экономический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Электронный учебник на платформе «Учебник+». § 2.2 «Как люди принимают решения и как оценить пользу выбора», раздел «Задача потребителя»
  2. 2 Hutchinson E. Principles of Microeconomics Victoria, B.C.: University of Victoria, 2017 г. § 6.1 «The Budget Line», подразделы о построении, наклоне, изменении дохода и цен