Оптимальный набор благ и формирование индивидуального спроса

Оптимальный набор благ — наиболее предпочтительное сочетание товаров среди всех доступных потребителю при его бюджете и ценах. Если оба блага покупаются в положительных количествах, предельные полезности положительны, а кривые безразличия гладкие и выпуклые, оптимум определяется касанием с бюджетной линией. Предельные полезности в расчёте на денежную единицу там равны.1

Индивидуальный спрос получают, решая задачу выбора при разных ценах одного товара. Предпочтения, бюджет и цены остальных товаров сохраняют, а весь набор каждый раз выбирают заново. Полученные пары «цена — оптимальное количество» описывают спрос данного покупателя.2

Что важно запомнить

Порядок решения: задать предпочтения и допустимые покупки, найти лучший доступный набор, затем проверить условия используемого метода.

Для внутреннего гладкого оптимума MUx / px = MUy / py. При построении спроса фиксируют условия выбора, но не прежние количества других товаров.

Что максимизирует потребитель

Пусть x и y обозначают количества двух благ, а px и py — их положительные цены. Бюджет за рассматриваемый период обозначим I. Функция U(x, y) представляет предпочтения. Задача состоит в выборе максимального значения U при ограничениях:

pxx + pyy ≤ I; x ≥ 0, y ≥ 0. 1

Бюджетное множество определяет доступность, а предпочтения позволяют сравнить входящие в него наборы. При одинаковых ценах и доходе разные люди могут выбрать разные покупки. Если дополнительное потребление повышает полезность и других ограничений нет, оставлять часть бюджета невыгодно: на неё можно улучшить набор. Тогда оптимум лежит на бюджетной линии.1, 2

Как найти лучший доступный набор

На графике с x по горизонтали и y по вертикали ищут наиболее предпочтительную кривую безразличия, имеющую общую точку с бюджетным множеством. При гладких выпуклых кривых и положительном потреблении обоих благ стандартный оптимум задаётся касанием. Более высокая кривая уже недоступна.1, 2

Обозначим предельные полезности через MUx и MUy. Используем положительную норму замещения MRSxy = MUx / MUy, измеряемую в единицах y за единицу x. Равенство наклонов при касании даёт:

MRSxy = px / py, или MUx / px = MUy / py.

При положительных предельных полезностях MRS показывает величину уступки одного блага ради другого. Наклоны самих линий отрицательны. Экономический смысл равенства прост: небольшой перенос расходов с одного блага на другое больше не увеличивает полезность. Если дополнительный рубль на x приносит больше полезности, чем рубль на y, при возможности такого переноса состав покупок ещё можно улучшить.1

Когда касания нет

Для совершенных заменителей, взаимно дополняющих благ и предпочтений с насыщением нужно отдельно проверить функцию полезности и доступные наборы. Для заменителей U = ax + by при положительных a и b достаточно сравнить a / px и b / py. Если первое отношение больше, весь бюджет выгоднее направить на x: это угловое решение. Если второе отношение больше, выбирают только y. При равенстве отношений любой набор на бюджетной линии равноценен.1

Для совершенных дополнителей U = min(x, y) при положительном бюджете и ценах оптимальны равные количества, расходующие весь бюджет: x = y = I / (px + py). Это следует из того, что полезность повышает увеличение числа полных комплектов. Такой набор находится в изломе кривой, где обычной касательной нет. Если же точка насыщения доступна, лучший набор может расходовать не весь бюджет. При неделимых товарах сравнивают допустимые целые наборы, не требуя точного равенства производных.1

От оптимума к индивидуальному спросу

Теперь изменим только px и вновь найдём лучший набор при прежних I, py и предпочтениях. Выбранное количество x обозначим x*(px). Повторяя расчёт для разных цен, получаем функцию индивидуального спроса. На её графике по горизонтали располагается количество x, по вертикали — его цена. Это другой график, чем карта наборов x и y.2

Потребление y при таком сравнении тоже может измениться. Эффект замещения отражает изменение относительной привлекательности благ из-за нового соотношения цен. Эффект дохода отражает изменение покупательной способности прежнего денежного бюджета. Поэтому форму спроса определяют по новому оптимуму. Для нормального блага удорожание действует на его потребление в сторону сокращения через оба механизма. У инфериорного блага направления этих воздействий могут различаться.2

Пример простыми словами

Пусть условные предпочтения заданы U = xy, бюджет равен 120 рублям, а цены — 10 рублей за единицу x и 5 рублей за единицу y. При положительных количествах MRS = y / x. Условие касания даёт y / x = 2, а бюджет — 10x + 5y = 120. Получаем x = 6, y = 12.

Проверим максимум непосредственно: на бюджетной линии y = 24 − 2x, поэтому U = 24x − 2x². Это парабола с максимумом при x = 6; на обоих концах доступного отрезка полезность равна нулю.

При новой цене x, равной 20 рублям, получаем y = 4x и 20x + 5y = 120, откуда x = 3, y = 12. Две найденные точки индивидуального спроса на x — 6 единиц при цене 10 и 3 единицы при цене 20. В этой модели общий результат x* = 60 / px.

Другие вопросы

Источники

  1. 1 Введение в экономику Экономический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Электронный учебник «Учебник+». § 2.2 «Как люди принимают решения и как оценить пользу выбора», разделы «Задача потребителя», «Задача потребителя на графиках» и «Товары – исключения из правил»
  2. 2 Greenlaw S. A., Shapiro D., MacDonald D. Principles of Economics 3-е изд. Houston: OpenStax, Rice University, 2022 г. § 6.2 «How Changes in Income and Prices Affect Consumption Choices»; приложение B «Indifference Curves», разделы о максимизации полезности и изменениях цен