Выбор цены и объёма выпуска монополистом

Монополист выбирает наиболее прибыльное сочетание цены и продаж с учётом рыночного спроса. В модели единой цены нельзя независимо назначить и любую цену, и любой объём: более высокую цену покупатели обычно соглашаются платить за меньшее количество. Для внутреннего оптимума сначала находят выпуск из равенства предельной выручки и предельных издержек MR = MC, проверяют максимум, затем определяют цену по кривой спроса.1

При убывающем спросе предельная выручка MR ниже цены. Увеличение продаж требует удешевить также единицы, которые можно было продать дороже. Поэтому равенство P = MC обычно не описывает решение нерегулируемого монополиста.2

Что важно запомнить

Последовательность решения: спрос → выручка → предельная выручка → оптимальный выпуск → цена → прибыль. Цену берут из спроса, а не с линии MR.

Спрос ограничивает рыночную власть

У монополии один продавец в рассматриваемых границах рынка, а вход соперников затруднён. Однако покупатели могут отказаться от покупки или сократить её. Обратная функция спроса P(Q) показывает цену, при которой можно продать Q единиц. При единой цене выручка TR(Q) = P(Q)Q, а прибыль π(Q) = P(Q)Q − TC(Q).1

Почему выручка от дополнительной продажи меньше цены

Предположим, фирма продаёт 4 единицы по 80 рублей. Чтобы продать 5, ей нужно снизить единую цену до 75 рублей. Выручка увеличивается с 320 до 375 рублей, то есть на 55 рублей. Новая единица приносит 75 рублей, но на четырёх остальных теряется по 5 рублей.

Для гладкого спроса тот же механизм выражает формула MR = P(Q) + QP′(Q). При P′(Q) < 0 второй член отрицателен. Для линейного спроса P = a − bQ, где b > 0, получаем TR = aQ − bQ2 и MR = a − 2bQ.2

Как найти выпуск и цену

  1. Выразить цену через выпуск и составить функцию выручки.
  2. Найти MR и MC, затем решить уравнение MR = MC.
  3. Проверить допустимость выпуска и максимум прибыли. Сравнить результат с граничными вариантами, включая нулевой выпуск.
  4. Подставить выбранный выпуск в функцию спроса и рассчитать прибыль.

На графике по горизонтали откладывают выпуск, по вертикали — цену, MR и MC. Пересечение MR и MC даёт кандидат на оптимальный объём. Чтобы узнать цену, из этого объёма поднимаются к кривой спроса. Высота самого пересечения MR и MC ценой продажи не является.2

Как оценить результат

Общие издержки обозначены TC, а средние общие издержки ATC равны TC/Q. При положительном выпуске прибыль равна [P − ATC(Q)]Q. Даже монополист может не покрывать общие издержки. Барьеры входа защищают от новых соперников, но не гарантируют достаточного спроса.2

Индекс Лернера L = (P − MC)/P измеряет относительную наценку над предельными издержками. Он отличается от доли прибыли в выручке, поскольку в MC не входят все затраты фирмы. При одинаковых спросе и технологии монопольное ограничение выпуска обычно даёт более высокую цену и меньший объём, чем ориентир P = MC. Часть взаимовыгодных сделок поэтому не совершается.1

Пример простыми словами

Пусть спрос задан как P = 100 − 2Q, а издержки TC = 100 + 20Q. Количество считаем непрерывным, цена указана в рублях. Тогда MR = 100 − 4Q и MC = 20. Условие MR = MC даёт Q = 20, а спрос при этом объёме даёт P = 60.

Выручка равна 1 200 рублям, общие издержки — 500, прибыль — 700. Проверка через полную функцию даёт π = 80Q − 2Q2 − 100 = −2(Q − 20)2 + 700. Максимум действительно достигается при Q = 20. Значение MR в этой точке равно 20, но продавать по 20 рублей монополисту невыгодно.

Частые ошибки

Монополист не обязательно назначает самую высокую возможную цену. При цене 100 рублей в приведённом примере спрос равен нулю, а выручки нет. Задача состоит в максимизации прибыли от всех продаж, а не цены одной единицы.

Другие вопросы

Источники

  1. 1 Введение в экономику Экономический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Электронный учебник на платформе «Учебник+». § 2.5 «Монополия», раздел «Равновесие на рынке монополии»
  2. 2 Greenlaw S. A., Shapiro D., MacDonald D. Principles of Economics 3-е изд. Houston: OpenStax, Rice University, 2022 г. § 9.2 «How a Profit-Maximizing Monopoly Chooses Output and Price»