Математический анализ вопросы и ответы

Список вопросов с ответами по предмету «Математический анализ». Учебные материалы для подготовки к экзаменам и зачётам.

Вопросы и ответы

  1. Функциональные последовательности: поточечная и равномерная сходимость, критерий Коши 1 источник 1 источник
  2. Неметризуемость поточечной сходимости в B[0,1] 2 источника 2 источника
  3. Теорема Дини о равномерной сходимости 1 источник 1 источник
  4. Свойства равномерно сходящихся последовательностей функций и непрерывность предельной функции 1 источник 1 источник
  5. Критерий Маркова—Гордона и перестановка предельных переходов 2 источника 2 источника
  6. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся функциональных последовательностей 1 источник 1 источник
  7. Функциональные ряды: поточечная и равномерная сходимость, критерий Коши и признак Вейерштрасса 1 источник 1 источник
  8. Признак Лейбница равномерной сходимости функциональных рядов 1 источник 1 источник
  9. Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости функциональных рядов 1 источник 1 источник
  10. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов 1 источник 1 источник
  11. Пространство C(K) непрерывных функций на компакте и его полнота 1 источник 1 источник
  12. Критерий компактности Хаусдорфа 1 источник 1 источник
  13. Равностепенная непрерывность и теорема Арцела—Асколи 1 источник 1 источник
  14. Теорема Шаудера (без доказательства) 1 источник 1 источник
  15. Степенные ряды: радиус и интервал сходимости. Первая теорема Абеля 1 источник 1 источник
  16. Равномерная сходимость степенного ряда. Вторая теорема Абеля. Сумма и произведение степенных рядов 1 источник 1 источник
  17. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов 1 источник 1 источник
  18. Единственность разложения функции в степенной ряд и ряд Тейлора 1 источник 1 источник
  19. Ряды Тейлора для exp x, sin x, cos x, ln(1+x) и (1+x)^α 1 источник 1 источник
  20. Непрерывность интеграла, зависящего от параметров и пределов интегрирования 1 источник 1 источник
  21. Равномерная сходимость семейств функций и предельный переход под знаком интеграла 1 источник 1 источник
  22. Дифференцирование интеграла по параметру. Формула Лейбница 1 источник 1 источник
  23. Интегрируемость интеграла, зависящего от параметра 1 источник 1 источник
  24. Равномерная сходимость несобственных интегралов с параметром и критерии Коши и Гейне 1 источник 1 источник
  25. Признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости несобственных интегралов 1 источник 1 источник
  26. Предельный переход и непрерывность несобственного интеграла, зависящего от параметра 1 источник 1 источник
  27. Дифференцирование несобственного интеграла по параметру. Интеграл Дирихле 1 источник 1 источник
  28. Интегрирование несобственного интеграла по параметру и изменение порядка интегрирования 1 источник 1 источник
  29. Формулы Фруллани 1 источник 1 источник
  30. Интеграл Пуассона 1 источник 1 источник
  31. Гамма- и бета-функции Эйлера: определения, связь и формула дополнения 1 источник 1 источник
  32. Метод Лапласа и асимптотика интеграла Лапласа 1 источник 1 источник
  33. Предгильбертовы и гильбертовы пространства. Пространство ℓ² и его полнота 2 источника 2 источника
  34. Ряды в гильбертовом пространстве: замкнутость, полнота и равенство Парсеваля 1 источник 1 источник
  35. Ортогональные системы функций, неравенство Бесселя и разложение в ряд Фурье 1 источник 1 источник
  36. Теорема Вейерштрасса о приближении непрерывной функции многочленами 1 источник 1 источник
  37. Теорема Вейерштрасса о приближении тригонометрическими многочленами 1 источник 1 источник
  38. Свёртка функций и её свойства 2 источника 2 источника
  39. Аппроксимативные единицы (δ-образные последовательности) 1 источник 1 источник
  40. Теоремы Римана—Лебега 1 источник 1 источник
  41. Частичные суммы ряда Фурье, ядро Дирихле и принцип локализации Римана 1 источник 1 источник
  42. Тригонометрический ряд Фурье и условия его сходимости в точке 1 источник 1 источник
  43. Средние Чезаро—Фейера, ядро Фейера и теорема Фейера 1 источник 1 источник
  44. Средние Абеля—Пуассона, ядро Пуассона и теорема Пуассона 2 источника 2 источника
  45. Преобразование Фурье, обратное преобразование и интеграл Фурье 2 источника 2 источника
  46. Суммирование интегралов Фурье методом Чезаро и интегральное ядро Фейера 2 источника 2 источника
  47. Интеграл Римана на брусе: интегральные суммы, суммы Дарбу и необходимое условие интегрируемости 1 источник 1 источник
  48. Кратный интеграл Курцвейля—Хенстока 1 источник 1 источник
  49. Критерии интегрируемости функции на брусе 1 источник 1 источник
  50. Множества меры нуль в R^n и их поведение при C^1-отображениях 1 источник 1 источник