Математический анализ вопросы и ответы

Список вопросов с ответами по предмету «Математический анализ». Учебные материалы для подготовки к экзаменам и зачётам.

Вопросы и ответы

  1. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба и критерии их существования 2 источника 2 источника
  2. Абсолютный экстремум функции на отрезке: нахождение наибольшего и наименьшего значений 2 источника 2 источника
  3. Локальный экстремум функции: необходимые и достаточные условия 2 источника 2 источника
  4. Монотонность функции и критерии монотонности 1 источник 1 источник
  5. Вектор-функции одной переменной: непрерывность, дифференцируемость и формула Тейлора 1 источник 1 источник
  6. Формула Эйлера и связь экспоненциальных, тригонометрических и гиперболических функций 1 источник 1 источник
  7. Разложения элементарных функций по формуле Тейлора и их применение к приближённым вычислениям 2 источника 2 источника
  8. Формула Тейлора: остаточный член в формах Лагранжа, Коши, Пеано и в интегральной форме 2 источника 2 источника
  9. Правило Лопиталя для раскрытия неопределённостей 2 источника 2 источника
  10. Теорема Бонне о среднем 2 источника 2 источника
  11. Теоремы Лагранжа и Коши о конечных приращениях 2 источника 2 источника
  12. Теоремы Ферма и Ролля 2 источника 2 источника
  13. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница 2 источника 2 источника
  14. Логарифмическое дифференцирование 2 источника 2 источника
  15. Производная параметрически заданной функции 2 источника 2 источника
  16. Производная обратной функции 2 источника 2 источника
  17. Производная сложной функции. Правило цепочки 2 источника 2 источника
  18. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 2 источника 2 источника
  19. Дифференциал и линеаризация функции. Приближённые вычисления с помощью дифференциала 2 источника 2 источника
  20. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции 2 источника 2 источника
  21. Производная и дифференцируемость функции в точке. Односторонние производные и связь дифференцируемости с непрерывностью 2 источника 2 источника
  22. Множество Кантора и функция Кантора: основные свойства 3 источника 3 источника
  23. Теорема об обратной функции: существование, монотонность и непрерывность обратной функции 2 источника 2 источника
  24. Непрерывность элементарных функций 2 источника 2 источника
  25. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора и модуль непрерывности 2 источника 2 источника
  26. Теоремы Вейерштрасса для непрерывных функций на отрезке 2 источника 2 источника
  27. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции и метод деления отрезка пополам 2 источника 2 источника
  28. Классификация точек разрыва и разрывы монотонных функций 2 источника 2 источника
  29. Локальные свойства непрерывных функций: сохранение знака, ограниченность, арифметические операции и композиция 2 источника 2 источника
  30. Непрерывность функции в точке и на множестве. Односторонняя непрерывность 2 источника 2 источника
  31. Сравнение роста логарифмических, степенных и показательных функций 1 источник 1 источник
  32. Эквивалентные функции. Обозначения o и O и правила асимптотических преобразований 2 источника 2 источника
  33. Замечательные пределы и основные эквивалентности при x→0 2 источника 2 источника
  34. Предел композиции функций и замена переменной в пределах 2 источника 2 источника
  35. Арифметические свойства пределов функций, предельный переход в неравенствах и лемма о двух милиционерах 2 источника 2 источника
  36. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Локальная ограниченность и связь с конечным пределом 2 источника 2 источника
  37. Критерий Коши существования предела функции и предел по базе 1 источник 1 источник
  38. Теорема о пределе монотонной функции при стремлении аргумента к бесконечности 1 источник 1 источник
  39. Предел функции: определения по Коши и Гейне, единственность и односторонние пределы 1 источник 1 источник
  40. Теоремы о средних арифметических и геометрических последовательностей при переходе к пределу 3 источника 3 источника
  41. Теорема Больцано—Вейерштрасса для последовательностей 1 источник 1 источник
  42. Частичные пределы последовательности. Верхний и нижний пределы 1 источник 1 источник
  43. Теорема Штольца о пределе отношений последовательностей 1 источник 1 источник
  44. Число e: определение через предел, основные оценки и иррациональность 2 источника 2 источника
  45. Критерий Коши сходимости последовательности 1 источник 1 источник
  46. Монотонные последовательности и теорема о пределе монотонной последовательности 1 источник 1 источник
  47. Лемма о двух милиционерах для последовательностей 1 источник 1 источник
  48. Арифметические свойства пределов последовательностей и предельный переход в неравенствах 1 источник 1 источник
  49. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их связь с пределом 2 источника 2 источника
  50. Предел последовательности: определения, единственность, ограниченность сходящейся последовательности 1 источник 1 источник