Математический анализ вопросы и ответы

Список вопросов с ответами по предмету «Математический анализ». Учебные материалы для подготовки к экзаменам и зачётам.

Вопросы и ответы

  1. Производная и дифференцируемость функции в точке. Односторонние производные и связь дифференцируемости с непрерывностью 2 источника 2 источника
  2. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции 2 источника 2 источника
  3. Дифференциал и линеаризация функции. Приближённые вычисления с помощью дифференциала 2 источника 2 источника
  4. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 2 источника 2 источника
  5. Производная сложной функции. Правило цепочки 2 источника 2 источника
  6. Производная обратной функции 2 источника 2 источника
  7. Производная параметрически заданной функции 2 источника 2 источника
  8. Логарифмическое дифференцирование 2 источника 2 источника
  9. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница 2 источника 2 источника
  10. Теоремы Ферма и Ролля 2 источника 2 источника
  11. Теоремы Лагранжа и Коши о конечных приращениях 2 источника 2 источника
  12. Теорема Бонне о среднем 2 источника 2 источника
  13. Правило Лопиталя для раскрытия неопределённостей 2 источника 2 источника
  14. Формула Тейлора: остаточный член в формах Лагранжа, Коши, Пеано и в интегральной форме 2 источника 2 источника
  15. Разложения элементарных функций по формуле Тейлора и их применение к приближённым вычислениям 2 источника 2 источника
  16. Формула Эйлера и связь экспоненциальных, тригонометрических и гиперболических функций 1 источник 1 источник
  17. Вектор-функции одной переменной: непрерывность, дифференцируемость и формула Тейлора 1 источник 1 источник
  18. Монотонность функции и критерии монотонности 1 источник 1 источник
  19. Локальный экстремум функции: необходимые и достаточные условия 2 источника 2 источника
  20. Абсолютный экстремум функции на отрезке: нахождение наибольшего и наименьшего значений 2 источника 2 источника
  21. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба и критерии их существования 2 источника 2 источника
  22. Классические неравенства Йенсена, Юнга и Гёльдера 2 источника 2 источника
  23. Асимптоты графика функции 1 источник 1 источник
  24. Исследование функции и построение её графика 2 источника 2 источника
  25. Первообразная и неопределённый интеграл: определение, свойства и таблица основных интегралов 1 источник 1 источник
  26. Замена переменной в неопределённом и определённом интеграле 2 источника 2 источника
  27. Интегрирование по частям в неопределённом и определённом интеграле 2 источника 2 источника
  28. Интегрирование рациональных функций и разложение на простейшие дроби 1 источник 1 источник
  29. Рационализирующие подстановки в интегралах с алгебраическими и показательными выражениями 1 источник 1 источник
  30. Тригонометрические интегралы и универсальная тригонометрическая подстановка 1 источник 1 источник
  31. Определённый интеграл Римана: определение, геометрический смысл и интегрируемость на отрезке 2 источника 2 источника
  32. Основные свойства определённого интеграла: линейность, аддитивность, произведение, модуль и оценки 2 источника 2 источника
  33. Критерий Коши и критерии Дарбу интегрируемости функции на отрезке 2 источника 2 источника
  34. Верхняя мера Лебега и множества меры нуль 2 источника 2 источника
  35. Измеримые функции на отрезке: эквивалентные определения и основные свойства 1 источник 1 источник
  36. Критерий Лебега интегрируемости по Риману на отрезке и множества меры нуль 1 источник 1 источник
  37. Интеграл с переменным верхним пределом и существование первообразной у непрерывной функции 1 источник 1 источник
  38. Формула Ньютона—Лейбница 1 источник 1 источник
  39. Интегрирование неравенств и теоремы о среднем для определённого интеграла 1 источник 1 источник
  40. Геометрические приложения определённого интеграла: площадь, длина дуги и объём 2 источника 2 источника
  41. Физические приложения определённого интеграла: масса и работа 1 источник 1 источник
  42. Приближённое вычисление определённых интегралов методом центральных прямоугольников и оценка ошибки 1 источник 1 источник
  43. Интеграл Курцвейля—Хенстока: определение, критерий Коши, свойства и формула Ньютона—Лейбница 1 источник 1 источник
  44. Функции ограниченной вариации: свойства и представление в виде разности монотонных функций 1 источник 1 источник
  45. Интеграл Римана—Стилтьеса: определение, критерий Коши, свойства, интегрирование по частям и теоремы о среднем 2 источника 2 источника
  46. Интеграл Курцвейля—Хенстока—Стилтьеса: определение, критерий Коши и основные свойства 1 источник 1 источник
  47. Несобственные интегралы первого и второго рода: определения и критерий Коши 1 источник 1 источник
  48. Вычисление несобственных интегралов: замена переменной и интегрирование по частям 1 источник 1 источник
  49. Эталонные несобственные интегралы и признаки сравнения 1 источник 1 источник
  50. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов 1 источник 1 источник